miércoles, 7 de julio de 2010

Los circulos no existen.

El espacio no es continuo. A distancias lo suficientemente pequeñas, por debajo de la longitud de Planck (35 ordenes de magnitud por debajo del metro), el espacio es discreto, es decir, tiene sentido decir que algo está en una posición o en la contigua, pero no tiene sentido decir que está entre las dos.

Una conclusión directa de este hecho es que los circulos no existen. Cualquier circulo representado en la naturaleza no es tal. Si lo ampliamos lo suficiente veremos que se trata de un polígono con lados rectos entre posición y posición contigua del espacio, no pudiendo curvarse esos segmentos al no tener espacio intermedio en el que representar esa curvatura.

Si enfocamos hacia las matemáticas, este hecho supone el fín para el número PI. La relación entre diámetro y circunferencia no es un número irracional, ya que con un número suficiente de decimales de PI llegaremos a poder definir esta relación con total exactitud. Es más, ningún número irracional cabe en nuestro universo, dándole mayor sentido su nombre.

12 comentarios:

  1. Me ha gustado mucho esta entrada, no había pensado nunca en lo del círculo. Aunque como PI tiene muchos más usos que esa relación, quizás sea enterrarle muy pronto, pero como idea es muy buena.
    Por aquello de debatir un poco, te propongo una posible objeción. Estamos pensando en un círculo poligonal porque éste habrá que dibujarlo sobre unos "pixels" muy pequeñitos formados por la longitud de Planck. Es como si fuera un papel cuadriculado que nos impide trazar diagonales a distancias muy pequeñas. Pero esto es así porque pensamos en "pintar sobre la materia".
    Pero imaginemos por ejemplo la trayectoria de la Luna alrededor de la Tierra. En el vacío que recorre la Luna no hay pixelado, no hay papel cuadriculado, no hay una materia sobre la que pintar el círculo. La Luna describe un círculo perfecto a una distancia constante de la Tierra que es múltiplo de la longitud de Planck. Luego siempre se encuentra a un número exacto de longitudes de Planck de la Tierra, pero el círculo imaginario que forma su trayectoria, es perfecto, ¿no?

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  2. Yo creo que si, que si hay pixelado en el vacío. De hecho tenemos que empezar a pensar en cambiarle el nombre, porque dista mucho de estar vacío. Cada partícula del universo tiene una posición espacio-temporal [incluso algunas más de una], dentro de esa rejilla que llamamos espacio vacío, que no es continua, sino discreta a las inconmensurablemente pequeñas distancias de las que hablamos.

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  3. Aunque no esté vacío, la densidad de la materia que hay es tan baja, que esa rejilla que forman las partículas existentes es muy grande, no está comprimida a la longitud de Planck, por lo que el círculo trazado por la Luna puede ser perfecto... creo yo...

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  4. La idea me ha parecidomuy buena, desterrar los irracionales puede ser una buena limpieza del universo, pero yo objetaria un par de cosas:

    -Vivmos en un espacio-tiempo de 4 dimensiones ¿Crees que el tiempo está tambien pixelizado como el espacio?

    -La distancia de Plank marca un límite entre como de cerca pueden estar dos partículas para que no sean la misma, hablando mal y pronto, pero eso no implica pixelización en la posición: Dos canicas no pueden juntarse más que lo que suman sus rádios, pero sus posiciones no está pixelizadas.

    Aparte de estos detalles técnicos, esta el hecho de que lo que no existiría es el concepto de linea en si misma: ni recta ni curva, no hay nada de grosor cero.

    Bueno, tampoco podría existir superficies, por el tema del grosor... y espera un poco, si vivimos en las 4D del espacio-tiempo, tampoco podría existir un "presente" de grosor temporal cero que separe pasado y futuro.

    Vamos, que somos nosotros, tal como nos imaginamos viviendo en un presente 3D de grosor temporal cero lo que no existe... morimos con PI!

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  5. Sergio... lo primero, muchas gracias otra vez por tus comentarios... espero no resultar pesado, pero sinceramente me alegran , - )

    Me gusta hasta donde llegas partiendo del post.

    Contestando a tu primera pregunta, y a lo de la pixelación... creo que Heisenberg, la cuantización de la energía, el límite que representa la distancia de Planck, incluso lo imposible de Arquímedes y sus divisiones sin fin del espacio (¿Era Arquímedes, no?)... detrás de todo esto encontramos límites físicos reales (no tecnológicos) en lo muy pequeño. Detrás de esos límites las causas de lo que observamos por delante de ellos solo pueden ser intuidas, no demostradas, escapando, creo yo, de la parcela de la física hacia la filosofía.

    Según lo veo, el tiempo ha de estar también cuantificado, de otra manera estaríamos atravesando infinitos estadios, dentro de esa dimensión, en cada uno de los segundos que transcurren. Sospecho que el tiempo de Planck tiene algo que decir en este asunto, también. Creo que no da a lugar medidas de tiempo más pequeñas en nuestro universo.

    Tu mejor que nadie conoce las diferencias entre matemáticas y física, y por supuesto la inmensa relación entre ambas. Líneas, superficies e incluso volúmenes han de ser traducidas desde las matemáticas hasta la física añadiendo el sutil pero importante detalle de tener en cuenta las dimensiones de la realidad.

    Todo un placer pensar contestando tus comentarios, Sergio , - )

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  6. Hola Salviati, soy Sergio Hdez., solo que ahora uso mi id de google.

    He regresado buscando los post comentados a ver si habia "algo", y lo hay, me hace "ilu".

    Lo de las dimensiones matematicas y fisicas, para mi no hay distincion, si un concepto matematico es valido para razonar en fisica, ha de ser fisico.

    Me explico: En nuestra vida "real" no hay puntos, lineas, superficies... nada de eso, solo hau fractales. Todo son fractale,s que son objetos matematicos que, ahora si, valdrian para la realidad.

    Pero pasa como con Newton+espacio Euclidiano vs. Einstein: Si quieres calcular cuanto tardas en llegar a Madrid en coche, o cuanto pesa un saco de cerezas, usas Newton, pero sabes que te engañas... pero en tan poca cantidad que loo pasas por alto.

    Cuando "piensas en fractal", un punto en ese espacio-tiempo, un "evento", es difuso, como una gota de cafe recien caida en la leche o la posicion de una "pelotilla de pelusa".

    La realidad no tiene grosor cero en el tiempo, eso no tiene sentido ni en matematicas, ni en fisica ni en ningún sitio: todo es difuso... todo es mas feo -inicialmente, o platonicamente- pero mas real.

    Aquella "teoria del pepino" que comente es la consecuencia, llevada al extremo, de creer en lineas, planos y esas cosas "perefectas" que no existen... o en el presente como una loncha de tiempo, claro.

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  7. JAJAjajjajaj.... mis respuestas las tendrás siempre.. no solo porque tus comentarios lo merecen más que de sobra, sino porque es para lo que nació este blog y mi hobby favorito... pensar... y hacer pensar...

    Comentas que en la vida real, aquí, en nuestro nivel macroscópico, todo son fractales... pero, corrígeme si me equivoco, cada parte, al dividir un fractal, mantiene la geometría original, algo que no sucede en muchos casos ¿es así?

    Me hace falta tu teoría del pepino, que me tienes intrigado con ella , - )

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  8. La teoria del pepino tendria que escribirla, lo hice hace 20 años, pero lo perdi (je, fue en un diskete de un Commodore Amiga, aunque lo tubiese no serviria de nada).

    Los fractales, aparte de los "macrospcopicos" más o menos evidentes, estan en las partículas subatómicas: quarks y demas no tienen una posición concreta, y se pueden estudiar, a nivel cuantico, como de diferentes tamaños, lo mimso dá calcular todo como si fuesen de x de ancho o mil millones de veces más pequeños, es lo mismo, solo habrían más pero más pequeño, y visto desde lejos, no se notaría diferencia: No tienen escala!

    Esta en todo, en la sopa tambien, de hecho creo que ES todo: Tu te pareces a mi, la galaxia se parece a la lecha en el cafe, un atomo se parece a un sistema planetario.. no todos son buenos ejemplos, pero da una idea.

    Piensa en el clásico de los fractales, el "primero" históricamente: La costa inglesa.

    Cuanto mide? Pues depende de a que escala lo midas, en google earth mide X, si lo mides recorriendola con un coche, igual es el doble, si lo haces a pie, el triple, si lo haces con una lupa, 100 veces mas, etc.... y a cada escala, se ve igual, siempre parece una costa.

    Eso es un fractal con todas las de la ley, y ahora dime ¿que cosa -un objeto- CREES que sabes lo que mide? Pues no, depende de la escala a lo que lo midas.

    Es similar a tu idea de que no existen circulos, pero no por pixelizacion, mas bien por "rugosidad" inevitable.

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  9. Este me lo voy a mastikar... creo que he pillado lo que dices (por cierto.. el disco de commodore nos las apañamos para leerlo.. yo tengo cosas en 5'1/4 ; - )) No se si estoy de acuerdo o no... y eso no me pasa muchas veces... En cualquier caso te felicito por la aguda teoría, y te doy las gracias por lo que me estas haciendo pensar , - )

    Contestaré una vez forme la respuesta , - )

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  10. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  11. Partiendo con la premisa de que un circulo es un "polígono" con infinitos lados se puede decir que su existencia es improbable.
    La teoría de la orbita circular de la luna se puede refutar con el simple hecho de la distribución no homogénea de masa en la tierra , es decir , la fuerza de gravedad se hace mas potente en los polos debido a la mayor concentración de masa.
    Pd: πco para el que lee:)

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    1. Buenas!

      Eso es, el infinito no cabe en este universo , - )

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